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座標系と座標変換
初版：2007.8.4
Update：2007.12.16
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直交座標系(Rectangular coordinate system)
デカルト座標系 (Cartesian coordinate system)とも呼ぶ。
2次元平面における直交座標系
xy座標
極座標系(Polar coordinates system)
円座標(Circular Polar Coordinates)
２次元ユークリッド空間R^2における極座標。
rθ平面、極座標平面ともいう。
(r,θ)
ｒ＝動径、θ=偏角
オイラーの公式
z=r e^iθ
特異点(r,θ)=(0,θ)：xy座標での原点(x,y)=(0,0)である。
２次元実ベクトル空間にも定義できる。
複素数体C上にも定義できる。
変換
(x,y)=(r cosθ, r sinθ)
(r,θ)=(√(x^2+y^2), tan-1 (y/x))
tanθ=y/x, 0≦θ≦2π
円柱座標(Cylindrical Polar Coordinates)
円柱座標 (r,θ,z)
２次元の円座標系にz軸を加えて定義したxyz空間座標系
θはx軸正方向と動径rのなす角
特異点：z軸上の点全体(0,θ,z)
変換
(x,y,z)=(r cosθ, r sinθ, z)
(r,θ,z)=(√(x^2+y^2), tan-1 (y/x) , z)
tanθ=y/x, 0≦θ≦2π
球座標(Spherical Polar Coordinates)
3次元
ユークリッド空間
R
3
に於ける極座標
球座標(r,θ,φ)
θ=z軸正方向と動径rのなす角
φ=x軸正方向と動径rのxy平面への射影r sinθとのなす角
特異点(0,θ,φ), (
r
,
n
π,φ) つまりz軸上の全ての点
変換
(x,y,z)=(r sinθcosφ, r sinθsinφ, r cosθ)
φ=rとxy座標平面のなす角
ｒ^2=x^2+y^2+z^2
(r,θ,φ)=(√(x^2+y^2+z^2)
参考URL
[1]
座標変換
[2]
極座標系
[3]
座標系変換
[4]
日本の測地座標系
[5]
