座標点の全ての移動方法を含む変換をまとめてアフィン変換と呼んでいる。
アフィン変換には２次元の直交座標系についての座標変換と３次元直交座標系についての座標変換とがある。後者については別の節で取り扱う。 アフィン変換では、直交座標系におけるグラフや座標系の移動・変換（スケール変更変換・伸縮相似変換・回転移動変換・平行移動・点対称移動変換・線対称移動）を行える。
変換行列には、点の座標を行ベクトルとして扱う方法と列ベクトルとして扱う方法のいずれかが使われる。
どちらを使うかは好みの問題で人により異なり、それにより変換行列が異なり、その行列を点ベクトルの前から掛けるか、後ろから掛けるかの違いとなるので、どちらの系列のアフィン変換を採用しているかを認識して利用する必要がある。
アフィン変換は移動前の点の座標と移動後の点の座標を関係付ける変換であるが、この変換を使えば、グラフや図形・画像の各種移動変換が可能となる。
アフィン変換には２次元の直交座標系についての座標変換と３次元直交座標系についての座標変換とがある。後者については別の節で取り扱う。 アフィン変換では、直交座標系におけるグラフや座標系の移動・変換（スケール変更変換・伸縮相似変換・回転移動変換・平行移動・点対称移動変換・線対称移動）を行える。
変換行列には、点の座標を行ベクトルとして扱う方法と列ベクトルとして扱う方法のいずれかが使われる。
どちらを使うかは好みの問題で人により異なり、それにより変換行列が異なり、その行列を点ベクトルの前から掛けるか、後ろから掛けるかの違いとなるので、どちらの系列のアフィン変換を採用しているかを認識して利用する必要がある。
アフィン変換は移動前の点の座標と移動後の点の座標を関係付ける変換であるが、この変換を使えば、グラフや図形・画像の各種移動変換が可能となる。
座標系のアフィン変換（ここは改定中です）
| 座標系の回転移動 |
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| ２×２回転行列 |
使用法 | 逆行列 |
| A2 | cosθ -sinθ | | sinθ cosθ| |
(x', y') = (x,y) A2 45°左回転 (x', y') = (1/√2) (x+y, y-x ) | A2-1 | cosθ sinθ| | -sinθ cosθ| |
| ３×３回転行列 | 逆行列 | |
| A3 | cosθ -sinθ 0 | | sinθ cosθ 0 | | 0 0 1 | |
(x', y', 1) = (x, y, 1) A3 60°左回転 (x', y', 1) = (1/2) (x + y √3, y - x √3, 1 ) | |
| 座標系の平行移動 |
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| ３×３平行移動行列 | 逆行列 | |
| 座標系の拡大・縮小・相似移動 |
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| 座標系の点対称移動 |
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| 座標系のX軸対称移動 |
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| 座標系のY軸対称移動 |
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| 座標系の直線対象移動 |
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直交座標系
| X-Y座標（ガウス座標） |
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２次元X-Y座標系での座標点 (x , y) のベクトル表現 (→OP) =(x,y) (座標成分表現、ベクトル成分表現) = x + i y (複素表現) = |r| eiθ （ベクトル（絶対値・位相）表現） = ( |r| cosθ, |r| sinθ) （極座標成分表現） r2= x2 + y2 |
座標系の回転
| ２つの座標系の回転移動 |
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| 今以下の２つの直交座標系がある。 X-Y 座標では (→P) = (x,y) = r eiθ= (r cosθ, r sinθ) r2 = x2 + y2 U-V 座標では (→P) = (u, v) = r eiφ= (rcosφ, rsinφ) u2 +v2 = r2 の関係にある。  |
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| 回転ベクトル e-iα= (cosα, sinα) |
回転ベクトルの複素演算子 e-iα= cosα+ i sinα |