| LambertのW関数：w(x), w(-1, x) x=f(w)=w ew
の逆関数をランベルトのW関数という。 |
 |
| [演習1] x^2
(1-ln(x) )=A の解を求めよ。 |
| [解答] A＞e/2の時、解なし A=e/2の時 x=√e 0＜A＜e/2の時 x1=e*exp(-1,w(-2A/e^2)/2), x2=e*exp(w(-2A/e^2)/2) (0<x1<x2) A=0の時 x=e A＜0の時 x=e*exp(w(-2A/e^2)/2)  |
| [演習2] xx=5 の解を 求めよ。 |
| [解答] exln(x)=5 xln(x)=ln(5) ln(x)=ln(5)/x x=e^(ln(5)/x) 1=(1/x)e^(ln(5)/x) ln(5)=(log(5)/x)e^(log(5)/x) Lambert W関数W(X) X=W(X)e^W(X) を使うと W(ln(5))=ln(5)/x x=ln(5)/W(ln(5)) |
[1] http://ja.wikipedia.org/wiki/ランベルトのW関数
[2] http://mathworld.wolfram.com/LambertW-Function.html