立体の体積

著者：Mathcot.H.I

初版:2007.6.29

Update:2012.09.13

立体名	体積	表面積	面
一辺の長さaの正四面体（頂角に３面） 一辺の長さaの正６面体（頂角に３面） 一辺の長さaの正８面体（頂角に４面） 一辺の長さaの正１２面体（頂角に３面） 一辺の長さaの正２０面体(頂角に５面)	V=(√2) a3/12 V=a3 V=(√2) a3/3 V=(15+7√5) a3/4 V=5(3+√5) a3/12	(√3) a2 6a2 2(√3)a2 3a2√(25+10√5)  (5√3) a2	正三角形 正方形 正三角形 正五角形 正三角形
4面体ABCDの体積 A(xa,ya,za),B(xb,yb,zb),C(xc,yc,zc),D(xd,yd,zd) AB=(xb-xa,yb-ya,zb-za),AC=(xc-xa,yc-ya,zc-za) AD=(xd-xa,yd-ya,zd-za))	V=|(AB×AC)・AD|/6 =[{(yb-ya)(zc-za)-(zb-za)(yc-ya)}(xd-xa)  +{(zb-za)(xc-xa)-(xb-xa)(zc-za)}(yd-ya)  +{(xb-xa)(yc-ya)-(yb-ya)(xc-xa)}(zd-za)]/6	(|AB×AC|+|AB×AD| +|AC×AD|+|BC×BD|)/2
半径rの球	V=(4π/3) r3	4πr2
底面の半径r,高さhの円錐	V=πhr2/3	πr{r+√(r2+h2)}
底面の半径ｒ，高さhの円柱	V=πhr2	2πr(2r+h)
各軸の半径がa,b,cの楕円体： (x/a)2 +(y/b)2 +(z/c)2 ≦1, a≧b≧c＞0	V=(4π/3)abc a=5, b=4, c=3 V≒251.32741228718	a=5, b=4, c=3 S≒199.45505936194
断面の半径r,ドーナツの中心から 断面の中心までの半径a のドーナツ状立体	V=2ar2π2
相貫立体体積 直交２円柱交叉共通部の相貫立体の体積 （円柱の直径D）	(2/3)　D^3
相貫立体体積 直交３円柱交叉共通部の相貫立体の 体積 （円柱の直径D）	(2-√2) D^3
z≦1-x-y , x≧0 , y≧0, z≧0の作る領域	1/6
√z≦1 -√x -√y ，x≧0 , y≧0, z≧0の 作る領域	1/90
球に内接する正多面体の体積 外接球の半径R、 正多面体の一辺の長さa 正n面体 a n=4 2(√6)R/3    n=6 2R/√3    n=8 (√2)R    n=12 ((√15)-√3)R/3    n=20 R	正n面体 体積V n=4 8((√3)/27)R3 n=6 (4/√2)R3 n=8 (4/3)R3 n=12 (30+14√5)R3 n=20 R3	正n面体 表面積S n=4 (8/√3)R2 n=6 (4/√2)R2 n=8 (4√3)R2 n=12 12√(25+10√5)R2 n=20 R2
球に外接する正多面体の体積 内接球の半径r、正多面体の一辺の長さa 正n面体 a n=4 2(√6)r    n=6 2r    n=8 (√6)r    n=12 √(50-22√5)r    n=20 r	正n面体 体積V n=4 8(√3)r3 n=6 8r3 n=8 (4√3)r3 n=12 (30+14√5)r3 n=20 r3	正n面体 表面積S n=4 24(√3)r2 n=6 24r2 n=8 (12√3)r2 n=12 12√(25+10√5)r2 n=20 r2
半径aの球に内接する円柱、直円錐 の体積, 最大時の体積	直円柱：(4√3)πa3/9 (高さ2a/√3, 底面半径a√(2/3) ) 直円錐：(32/81)πa3 (高さ4a/3, 底面半径a√(2/3))	直円柱：2(1+2√2)πa2/3 直円錐：2(3+√33)πa2/9	円+長方形 円+扇形

参考URL
[1]
[2]正多 面体が５種類しかない理由
[3]楕 円体
[4]数 学公式集の計算（高精度計算サイト）
[5]数 学公式集（高精度計算サイト）
[6]面 積・体積（高精度計算サイト）
[7]正 多面体