各種関数のグラフ

~初等関数~

著者:Mathcot.H.I.

初版:2007.6.4
Update:2011.10.17



円錐関数の標準形
・放物線 :4py=x2  (焦点(0,p),準線y=-p)
                        4px=y2  (焦点(0,p),準線x=-p)
・円・楕円:x2/a2+y2/b2=1
 中心(0,0), 焦点(
・双曲線:
 x2/a2-y2/b2=1
 -x2/a2+y2/b2=1

 中心(0,0),焦点(

放物線1) 
 y=ax2 (a≠0)
 x=by^2
準線
焦点
接線 (接点(xo,yo))
・y=2axo(x-xo)+yo
・y+yo=2axxo


放物線
・y=ax2+bx+c
(a≠0)
 a>0の時 下に凸
 a<0の時 上に凸
頂点(p,q)の放物線
・y=a(x-p)2+q
(a≠0)
x軸とx=x1,x2で交わる放物線
・y=a(x-x1)(x-x2)
(a≠0)

円の中心の座標(0,0), 半径r の場合

・直交座標(ガウス座標):

 x2+y2=r2
   (x,y)=(rcosθ,rsinθ), (θ=0〜2π)

・極座標:

  r=2, θ=0〜2π

en001.jpg

円の中心の座標(a,b), 半径r の場合

 (x-a)2+(y-b)2=r2
 (x,y)=(a+rcosθ, b+rsinθ) (θ=0〜2π)


2円の交点を通る円のグラフ

gf002a2.gif





楕円
 (x/a)2+(y/b)2=1

・0<a<bのとき縦長の楕円(2焦点はy軸上)
・a>b>0のとき横長の楕円(2焦点はx軸上)
焦点

双曲線
 (x/a)2-(y/b)2=1
 (x/a)2-(y/b)2=-1
  xy=k

折れ線グラフ

 
gf004a.gif

gf004.gif

三角関数のグラフ

・y=sin x
・y=cos x
・y=tan x
・y=cosec x  or  csc x  =1/sin x
・y=sec x =1/cos x
・y=cot x =1/tan x
gf003.gif
逆三角関数
・y=sin-1x
・y=cosec-1x, csc-1x
・y=cos-1x
・y=sec-1x
・y=tan-1x
・y=cot-1x

対数関数
・y=log10x
・y=ln x
・y=loga x (a>0, a≠1)

指数関数
・y=ax (a>0, a≠1)
・y=ebx

双曲線関数
・y=sinh x
・y=cosech x, csch x
・y=cosh x
・y=sech x
・y=tanh x
・y=coth x

逆双曲線関数
・y=sinh-1 x
・y=cosech-1 x, csch-1 x
・y=cosh-1 x
・y=sech-1 x
・y=tanh-1 x
・y=coth-1 x

参考URL
[1] い ろいろな曲線
[2]
[3]



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初版:2007.6.4
Update:2007.12.03
Update:2011.10.17

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