S = c2(sin2θ)/4 (斜辺 c と直角でない角θ)
a=b cosC + c cosB
a2= b2 +c2 +2bc cos(B+C)
面積S=(1/2)ab sinC
対向する角度の和＝180°
面積S=(1/2)pq sinθ (対角線の長さ：p,q, 対角線の成す角：θ)
円に内接する四角形ABCDで、
AB=8,BC=3,AD=5,∠BAD=60°の時
（１）ACの長さ, （２）円の半径r, （３）四角形ＡＢＣＤの面積S
を求めよ。
（１）ACの長さ
△ABDに余弦定理を適用して
BD2 = 52 + 82 - 2*5*8cos60°=25+64-40=49
BD=7
cos(∠ADB)=( 52+ 72-82 )/(2*5*7)=1/7
円周角の定理から、∠ADB=∠ACB
cos∠ACB=cos(∠ADB)=1/7
AC=xとおくと、△ABCで、余弦定理を適用して
x2 + 32-2*3x*(1/7) = 82
x2 - (6/7)x -55 = 0
x>0より, AC=x=(3/7)+√(9/49+55)=55/7
（２）円の半径r
対角線BDを引き△ABDで正弦定理を適用すれば
2r=7/sin∠BAD
r=(7/2)(2/√3)=7(√3)/3
（３）四角形ＡＢＣＤの面積
S=△ABD+△BCD
=(1/2)*3*5*sin60°+(1/2)*5*8*sin60°
=55(√3)/4
a2 + b2= c2
半径(R＞0)
S=πR2
円の方程式：
直交座標：x2 + y2 =R2 ，極座標：r=R (θ:0〜2π)
積分による求積：
4∫[0,R] {√(R2- x2) }dx
4∫[0,π/2] R2 (sinθ)2 dθ
長半径a, 短半径bの面積：πab
楕円の方程式： (x/a)2 + (y/b)2=1
高さa,弦長b：S=(2/3)ab,
L=(s/2) + b2/(8a) ln ((4a+s)/b)
s=√( b2+16a2 )
正6角形
正7角形
正8角形
S=(x1x2+x2x3+x3x4+x4x5+x5x6+x6x1)/4
S=(x1x2+x2x3+x3x4+x4x5+x5x6+x6x7+x7x1)sin(180°/7)/2
S=(x1x2+x2x3+x3x4+x4x5+x5x6+x6x7+x7x8+x8x1)sin(22.5°)/2