Maple10の使って数学の問題の解き方
　
　
著者：Mathcot
 
初版：2007.7.1

Last Update: 2008.04.06

 三角方程式

 部分分数展開

[演習5]　{(x^4+2(x^3)-18}/{(x^3)+2x-3}を部分分数展開せよ。

[解答]　Maple10で以下のようにして部分分数展開する。 ＞ convert((x^4+2x^3-18)/(x^3+2x-3),parfrac,x) x+2 + {(x+3)/(x^2 +x+3)} - {3/(x-1)}

 ２Dプロット

[演習1] y= ln ( ln (x) ) のグラフをx = 1〜2まで書きなさい。また、一階微分、二階微分を求めなさい。

[解答1] Maple10でプロットすると以下のようになる。   = ==

 
積分
定積分

[演習1] の最小値とそのときのkの値を求めよ。

[解答1] Maple10を使って積分実行する。 積分結果のf(k)の式 f(k)=πk^2 -4k +(1/2) f(k)をプロットする。 color=black) f'(k)を求める。 = k=2/πで最小値をとる。 最小値はf(2/π) = である。

 

[演習2] 次の定積分をfactorを使って求めなさい。 (1) 2π∫[0,π] sin (x) √{1+cos^2 (x)} dx (2) 2π∫[0,1] √{(5/4)-z} dz} (3) factor(2*π*int(sqrt((5/4)-z),z=0..1))

[解答2] Maple10でプロットすると以下のようになる。

[演習3]次の定積分を求めなさい。 (1)∫[0, 1] (3x^2 -4x) dx (2)∫[0, 1] x {cos(πx/2)}^2 dx

[解答3]

 
 

[演習4] 次の不定積分を求めなさい。	[解答4]
[演習5]次の水色の部分の面積を求めなさい。	[解答5]
[演習]　極座標での曲線の作る閉領域r=a sin(t)cos2(t)/{4sin4(t+π/4)} (a>0)の第一象限の面積Sを 求めよ。 [解答] S=(1/2)∫[0,π/2] r2 dtより ∴S=a2/210
[演習]　極座標での曲線の作る閉領域r=a(1+cos(θ)) (a>0)の内部の面積Sを求めよ。 [解答] S=(1/2)∫[0,π/2] r2 dtより S=(3/2)πa2

 
最大値・最小値

[演習1] f(x,y)=(x+y)4-ayx2=0　(a>0)　の領域D={(x,y)|x≧0,y≧0}におけるxおよびyの最大値を求めよ。 [解答] ∴y=9a/256 のときxの最大値 xmax=27a/256 ∴x=a/16のときyの最大値 ymax=a/16

因数分解と式の整理

ｆactorの使い方
(1)因数分解   (2)有理式や分数式の整理

方程式の解法

[演習1]f(a)=a(a-3)^2の時f(a)=f(a+1)となるaを求めなさい。
[演習2]

連立方程式の解法

[演習3]連立方程式の解法
[演習4] 連立方程式 y=(1/2) x^2, y=2x+6を解きなさい。	＞ solve([y = (1/2) x^2 , y = 2x + 6], {x, y}); 　　{x = -2, y = 2}, {x = 6, y = 18}

行列の計算

行列の定義
縦行列の入力 B:5行1列の入力例
次の方程式を行列を使って解け A・X=B

使用例
[1]直線と平面(Plot3d)の例題
[2]
[3]
[4]
[5]
[6]

繰り返し演算

構文：for i from 0 by 1 to 10 do  ex1;ex2  end do;
for k from 0 by 1 to 3 do print(k);plot(sin(k*π*x),x=0..π,view=[0..2,-2..2],tickmarks=[5,5]) end do;