| ２次方程式の解法 | |
| ２次方程式の根の公式 x^2 +ax+b=0 : x=[-a±√{(a^2)-4b}]/2 ax^2 +bx+c=0 (a≠0): x=[-b±√{(b^2)-4ac}]/(2a) ax^2+2bx+c=0 : x=[-b±√{(b^2) -ac}]/a x^2-a^2=0 : x=±a |
根の公式の導出法 ax^2 +bx+c=0 (a≠0) a{x^2+(b/a)x}+c=0 {x^2+(b/a)x}=-c/a {x-(b/(2a))}^2=(b/(2a)^2)-(c/a)={(b^2) -4ac}/(2a)^2 x-{b/(2a)}=±[√{(b^2 -4ac)}]/(2a) x=[-b±√{(b^2 -4ac)}]/(2a) |
| ３次方程式の解法 |
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| [演習1] 2ｘ3−18ｘ2＋54ｘ−27＝0 | [解答]2(x-3)^3 +27=0 (x-3)^3=-(3^3)/2 x=-3/2^(1/3), {3/2^(1/3)}(1±i √3)/2 |
| [演習2] 16ｘ3+65ｘ2＋4ｘ−16＝0の3実根を求めよ。 | [解答] x1=(1/48)*{(-200609+i*1632√9519)^(1/3)+(-200609-i*1632√9519)^(1/3)-65} ={(√4033)/24}*cos[(π/3)-(1/3)arctan{1632(√9519)/200609}]-(65/48) ≒ 0.444136329125547809180514018061 x2=(-1/96)*{(-200609+i*1632√9519)^(1/3)+(-200609-i*1632√9519)^(1/3)} -(65/48)+((sqrt(3))/96)i {((-200609+i 1632sqrt(9519)))^((1/3)) -((-200609-i*1632sqrt(9519)))^((1/3))}" ={-(√4033)/48}*cos[(π/3)+(1/6)arctan{1632(√9519)/200609}]-(65/48)-(√4033)/48}*sin[(π/3)+(1/6)arctan{1632(√9519)/200609}] ≒ -3.93435410553098928857475385158 x3=(-1/96)*{(-200609+i*1632sqrt(9519))^(1/3)+(-200609-i*1632 sqrt(9519))^(1/3)} -(65/48)-((sqrt(3))/96)i {((-200609+i*1632sqrt(9519)))^((1/3))-((-200609-i*1632sqrt(95\ 19)))^((1/3))}" ={-(√4033)/48}*cos[(π/3)+(1/6)arctan{1632(√9519)/200609}]-(65/48)+ ≒-0.57228222359455852060576016650 |
| ４次方程式の解法 |
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| 対称方程式の解法 |
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