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三次元座標系での点の
平行・回転・拡大縮小・点対称・直線対称移動

 

著者:Mathcot.H.I.

初版:2007.11.23
Update:2008.11.05
Update:2008.11.27


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点対称移動
直線対称移動
[物体の姿勢の変換行列]
 = [Z軸の回転行列][X軸の回転行列][Y軸の回転行列][平行移動]

|XX XY XZ 0|
|YX YY YZ 0|
= |ZX ZY ZZ 0|
|LX LY LZ 1|

XX,XY,XZ・・・X軸の単位ベクトルを変換した場合のベクトル
YX,YY,YZ・・・Y軸の単位ベクトルを変換した場合のベクトル
ZX,ZY,ZZ・・・Z軸の単位ベクトルを変換した場合のベクトル
LX,LY,LZ・・・平行移動量ベクトル

[演習1]点P(1,2,3)をx軸に関して45°だけ回転し、
続いて、(-1,-2,-3)だけ平行移動した。
点Pの移動後の点P'(x,y,z)を4次元行列を用いて求めよ。
点Pの4次元ベクトル                               U=(1,2,3,1)

回転ベクトルA
ex-01.PNG
[演習] 3次元の楕円C:{(x,y,z)|x2/9+y2/4=1,z=0}をX軸の時計回りにπ/6回転し、Y軸の反時計回りにπ/4回転した後、(1,1,1) だけ平行移動した曲線の方程式を求めよ。
[解答] 楕円C上の点の座標をP(x,y,z,1)、X軸の時計回りにπ/6回転する行列M1,Y軸の反時計回りにπ/4回転する行列M2,(1,1,1)だけ平行移動する行列M3, 移動後の座標をQ(X,Y,Z,1)とすると



参考URL
[1] 3D基礎知識
[2] 有限回転・無限小回転
[3]
[4]



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初版:2007.11.23
Update:2008.01.06
Update:2008.11.05
Update:2008.11.27






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